Números complejos: propiedades y operaciones
Resumen
Los números complejos desafiaron hace siglos la noción de ``número'', desatando una revolución en las matemáticas que dio frutos más allá, en campos como la física (donde la mecánica cuántica está basada en ellos) o la ingeniería (donde el análisis de señales requiere técnicas con variables complejas), por poner algunos ejemplos. En este artículo realizamos una introducción didáctica a las ideas principales que sustentan los números complejos: desde su definición, formas de expresarlos y propiedades, hasta sus operaciones y representación geométrica de estas. Finalmente, se discute su rol en ecuaciones polinómicas, a través de resultados como el Teorema Fundamental del Álgebra.
Citas
G. Ifrah, The Universal History of Numbers, Comprehensivo global history of counting, numerals, zero, negative numbers, fractions, and early algebraic ideas. (John Wiley & Sons, New York, 2000).
T. Dantzig, Number: The Language of Science, Conceptual history of number, from counting and integers to irrationals and imaginary numbers. (Free Press, New York, 1954).
T. Andreescu y D. Andrica, Complex Numbers from A to ... Z (Birkhauser, Basel, 2006). DOI: https://doi.org/10.1007/0-8176-4449-0
K. Thibault, The Complete Guide to Euler’s Formula, Math Vault, Disponible en https://mathvault.ca/wp-content/uploads/Euler-Formula-Complete-Guide.pdf, 2020.
3Blue1Brown, Euler’s formula with introductory group theory, Youtube, (2017) https://youtu.be/mvmuCPvRoWQ?si=WRr8PJFq-CPVROE5.
3BluelBrown, ein in 3.14 minutes, using dynamics, Youtube, (2019) https://youtu.be/v0YEaeIClKY?si=aINPmGbm8C-yM2SX.
S. Angenent, An Introduction to Complex Numbers and the Complex Exponential Function, Online PDF, Disponible en https://people.math.wisc.edu/~angenent/376.2005/complexnumbers.pdf, 2005.
M. Beck, G. Marchesi, D. Pixton y L. Sabalka, A First Course in Complex Analysis (Binghamton Univ. Press, 2025).
M. Spivak, Calculus, eng, 3rd ed. (Cambridge University Press, Cambridge, 1994).