Forum Docentis - Sección IN, Vol. 2024, Núm. 3 (2024)
ISSN: 2952-3052
doi: https://doi.org/10.33732/FD.v2024.n3.25
Recepción: 27/09/2024, Aceptación: 15/10/2024

El uso del vídeo educativo y el aula invertida en la impartición de prácticas de informática

David Aleja¹, Marta Latorre¹, Eva Primo¹ y María Teresa Tejedor-Sastre^1*

¹ Universidad Rey Juan Carlos, Calle Tulipán s/n, 28933 Móstoles, Madrid, España

^*mariateresa.tejedor@urjc.es

© 2024 Los autores. Publicado por URJC. Este es un artículo de acceso abierto con licencia CC BY.
Cómo citar este artículo: González de la Aleja Gallego, D. ., Latorre Balado, M., Primo Tárraga, E., & Tejedor Sastre, M. T. El uso del vídeo educativo y el aula invertida en la impartición de prácticas de informática; Forum Docentis - IN vol. 2024, (3), e25, 2024

Índice

Introducción

1. Metodología

2. Ejemplo práctico

3. Conclusiones y resultados

Referencias

Anexos

Listado de vídeos educativos

Enunciado de las prácticas de informática

Introducción

La toma de apuntes es uno de los métodos de aprendizaje más utilizados por los estudiantes en el ámbito universitario [1], [2]. Este proceso es complejo, ya que para ser óptimo requiere la ejecución simultánea de varias habilidades: escritura, lectura y comprensión de conceptos [3], [4]. A pesar de sus claras ventajas (mejora la atención, concentración y la retención de información, fomenta el pensamiento crítico...), la toma de apuntes no siempre es el método más efectivo ya que a menudo los alumnos se limitan a copiar sin comprender, y después de cada sesión necesitan tiempo adicional para transcribir los apuntes y entender los conceptos explicados durante la clase [5]. Una posible solución a este problema consiste en proporcionar al alumnado, de manera previa a la sesión, los apuntes o diapositivas con los conceptos que se van a explicar durante la clase. De este modo, los estudiantes pueden concentrarse exclusivamente en asimilar y tomar notas sobre las ideas que les resulten más interesantes mientras el profesor realiza las explicaciones. Sin embargo, incluso si los alumnos disponen de los apuntes y solo necesitan seguir las explicaciones del profesor, hay conceptos que les cuesta ver. Una estrategia para abordar este problema consiste en repetir y volver a explicar los conceptos complicados tantas veces como sea necesario hasta que el estudiante comprenda los puntos clave del temario. No obstante, presenta un inconveniente ya que el ritmo y la velocidad de aprendizaje varía entre los estudiantes. Es posible que algunos alumnos solamente necesiten una explicación, mientras que otros requieran múltiples. Si el profesor no avanza en los contenidos hasta que todos los estudiantes entiendan la totalidad de los conceptos, se puede retrasar el aprendizaje del grupo.

Un recurso que facilita la individualización de la enseñanza son las TICs (Tecnologías de la Información y de la Comunicación). El vídeo como herramienta de aprendizaje permite que el alumno pueda visionar las explicaciones tantas veces como le resulte necesario, detenerse para tomar notas o seguir los pasos a su propio ritmo [6]. Además, en los últimos años ha habido un creciente interés por parte del alumnado en el uso del vídeo como recurso educativo [7], [8]. Aunque los estudiantes buscan cada vez más recursos audiovisuales en internet, se enfrentan a la dificultad de evaluar su valía en términos de contenidos, nivel y calidad [9], [10], [11]. También, la gran mayoría de los vídeos que se encuentran disponibles tienen una orientación práctica, es decir, son vídeos que se centran en la resolución de ejercicios y resulta bastante complicado encontrar vídeos con contenidos teóricos de nivel universitario. Por lo tanto, si ya sabemos que los estudiantes van a utilizar este tipo de recursos para su estudio, una manera de controlar qué estudian es que el propio docente proporcione el material audiovisual.

Aun así, una desventaja del vídeo como recurso educativo es la falta de comunicación directa del estudiante con el docente, que impide que el alumno pueda resolver las dudas surgidas durante la explicación. Este inconveniente se puede resolver utilizando la metodología de aula invertida (flipped classroom) [12], [13], [14], donde los estudiantes tienen disponibles los materiales de estudio antes de la sesión presencial. De este modo, el alumno puede estudiar los conceptos previamente y el tiempo en el aula se puede dedicar a solventar dudas o a realizar tareas prácticas con las que afiance los conceptos. Para que esta metodología funcione es esencial que el estudiante acuda a clase con los materiales revisados. Si no fuera ese el caso, se podría dejar un tiempo al inicio de cada clase para que repase el material individualmente y, a su propio ritmo, pueda plantear sus dudas al profesor.

En este estudio, se examina y evalúa una metodología educativa que integra los dos recursos descritos anteriormente: el uso de vídeos como recursos didácticos con el modelo de aula invertida, específicamente en el contexto de las prácticas de informática en una asignatura universitaria. Esta metodología tiene como objetivo mejorar la asimilación de conceptos teóricos y prácticos, así como optimizar el tiempo de enseñanza en el aula. Al promover la autonomía y la responsabilidad entre los estudiantes, también proporciona un acompañamiento personalizado y mejora la planificación y organización de las prácticas, lo que contribuye a un aprendizaje más significativo y duradero. La sinergia entre vídeos educativos y el aula invertida fomenta una experiencia de enseñanza más dinámica y cautivadora, aumentando el interés y la motivación de los alumnos. En concreto, esta estrategia se ha aplicado a las prácticas de informática sobre modelos poblacionales en la asignatura Matemáticas de los Grados en Ciencias Ambientales y Biología en la Universidad Rey Juan Carlos, donde se ha registrado un incremento significativo en la tasa de aprobados en comparación con años anteriores.

Este artículo se estructura de la siguiente forma. En la Sección 1 se detalla la metodología propuesta basada en el vídeo y la clase invertida como recursos educativos. Seguidamente, en la Sección 2 se presenta un ejemplo práctico implementado en las prácticas de informática del Grado en Ciencias Ambientales y del Grado en Biología. Asimismo, se evalúan los resultados obtenidos mostrando las conclusiones derivadas de la comparación entre cursos en los que se ha implementado la metodología y los cursos anteriores en los que no se aplicó. Por último, en la Sección 3 se analizan y discuten los resultados obtenidos, así como sus implicaciones para el aprendizaje de los estudiantes y la mejora del proceso educativo.

1. Metodología

El propósito de este artículo es presentar una herramienta diseñada para facilitar el desarrollo de las prácticas de informática en una asignatura universitaria. El objetivo de estas prácticas de informática es que los estudiantes adquieran conocimientos teóricos y prácticos mediante la resolución de una serie de ejercicios utilizando un programa informático.

Como ya se ha mencionado anteriormente, la metodología propuesta para la realización de las prácticas de informática consiste en la combinación del vídeo educativo con la clase invertida. Ambas herramientas forman el combo perfecto para este tipo de actividades, ya que permiten al alumno aprender a su propio ritmo, maximizando el tiempo en clase para resolver dudas con el docente. Para el desarrollo de esta metodología se proponen las siguientes actividades:

1. Vídeos Educativos. Los estudiantes deben visualizar una serie de vídeos cortos fuera del aula, que incluyen nociones teóricas sobre la práctica y la resolución de los ejercicios. En esta fase, los estudiantes aprenden el contenido de la práctica y realizan los ejercicios propuestos, siguiendo lo realizado por el docente en los vídeos.

2. Trabajo en el aula. Los estudiantes resuelven una serie de preguntas tipo test sobre los contenidos (test de autoevaluación) para asegurar que hayan adquirido los conocimientos requeridos. Este test consta de una serie de preguntas elegidas aleatoriamente de un listado y cada estudiante puede realizarlo tantas veces como lo considere necesario. Al finalizar, se muestra la solución correcta a cada pregunta. Este es el momento de mayor aprendizaje, ya que los estudiantes tienen la oportunidad de preguntar al docente cualquier duda surgida durante la visualización de los vídeos y la realización del test in situ. Además, pueden volver a visualizar los vídeos en clase si lo necesitan, utilizando auriculares, lo que potencia el progreso individualizado.

3. Estudio de la práctica. Debido a que el material (vídeos y tests, con diferentes preguntas cada vez que se realiza) está disponible para los estudiantes en todo momento, los alumnos pueden estudiar y reforzar sus conocimientos sobre la práctica fuera del aula si lo consideran necesario.

4. Evaluación. Finalmente, los estudiantes realizan en clase un examen tipo test evaluable. Este test es muy similar al realizado anteriormente, con pequeñas modificaciones, lo que motiva la realización de los tests previos.

La implementación de la metodología propuesta para las prácticas de informática logra distintos objetivos. En concreto, los estudiantes adquieren conocimientos teóricos y prácticos mediante la visualización de vídeos educativos y la resolución de ejercicios prácticos, permitiéndoles aprender a su propio ritmo. Esto es especialmente útil dado que muchos de ellos están utilizando el programa informático por primera vez. Se destaca que tienen acceso continuo a los materiales educativos, lo que les permite estudiar y reforzar sus conocimientos en cualquier momento, fomentando así la autonomía y responsabilidad en el proceso de aprendizaje. También, la maximización del tiempo en clase para la resolución de dudas permite una interacción más productiva entre el docente y los estudiantes, enfocándose en las dificultades específicas que cada estudiante pueda tener. Además, durante las sesiones en el aula, pueden acceder a los test de autoevaluación y volver a visualizar los vídeos educativos según sus necesidades, lo que potencia un aprendizaje más individualizado.

En definitiva, la metodología propuesta permite facilitar la adquisición de conocimientos teóricos y prácticos, optimizar el uso del tiempo en clase, fomentar la autonomía y responsabilidad del estudiante, ofrecer apoyo individualizado, mejorar la planificación y organización de las prácticas y contribuir a un aprendizaje más profundo y eficaz. Además, la combinación de vídeos educativos y clase invertida puede crear una dinámica de aprendizaje más interactiva y atractiva, aumentando el interés y la motivación de los estudiantes hacia las prácticas de informática.

2. Ejemplo práctico

La metodología presentada en este artículo ha sido implementada en las prácticas de informática de la asignatura Matemáticas del Grado en Ciencias Ambientales y el Grado en Biología de la Universidad Rey Juan Carlos. En estas prácticas se tratan distintos modelos matemáticos sobre dinámica de poblaciones utilizando Python, un lenguaje de programación ampliamente utilizado en las aplicaciones web, el desarrollo de software, la ciencia de datos y el machine learning. En concreto, el alumno debe adquirir conocimientos básicos sobre este lenguaje además de su aplicación en los modelos matemáticos propios de la asignatura. La realización de estas prácticas nos proporcionan un escenario en el que aplicar la metodología propuesta.

Las tareas a realizar se han dividido en tres prácticas de informática que a su vez se subdividen en siete sesiones de una hora de duración cada una (dos sesiones por práctica y una sesión previa introductoria) y están organizadas de la siguiente forma. En la Sesión I se hace una primera toma de contacto con el lenguaje Python. Con la ayuda del profesor, los alumnos instalan el programa y aprenden unos primeros comandos para probar su funcionamiento. Además, en esta sesión, se les explica la estructura de las prácticas de informática, proporcionándoles el material necesario para su desarrollo. Una vez finalizada la Sesión I, comienza la primera práctica. En el tiempo transcurrido entre la Sesión I y la Sesión II (una semana), los alumnos visualizan los vídeos educativos y realizan los ejercicios según las indicaciones del profesor, anotando todas las dudas que les surgen. Más adelante, en la Sesión II se resuelven estas dudas junto con las que surgen durante la realización del test de autoevaluación realizado in situ en esta sesión. A continuación, los estudiantes tienen una semana para el estudio de la primera práctica la cual finaliza en la Sesión III con su evaluación. El proceso tomado para las siguientes sesiones y el trabajo en casa es similar para la segunda y tercera práctica (ver Cuadro 1 para más detalles).

Esta metodología se aplicó por primera vez a la asignatura Matemáticas del Grado en Ciencias Ambientales durante el curso 2020/2021, se mantuvo en los cursos 2021/2022 y 2022/2023 y se extendió a la asignatura Matemáticas del Grado en Biología durante los cursos 2021/2022 y 2022/2023. Según el curso académico, se realizaron pequeñas modificaciones sobre el Cuadro 1 (como visualizar los vídeos educativos en clase con auriculares o resolver dudas en tutorías académicas) ya que algunas clases presenciales tenían una duración de dos horas. Los vídeos fueron publicados en Loom (https://www.loom.com/). Esta plataforma ofrece una serie de beneficios para la educación al facilitar la creación de contenido visualmente atractivo, personalizado y accesible que mejora la experiencia de aprendizaje. Los links de los vídeos están disponibles en Anexos - Listado de los vídeos educativos y los enunciados de las prácticas en Anexos - Enunciado de las prácticas de informática. En concreto, los estudiantes tienen disponibles cuatro vídeos para la primera práctica, seis para la segunda y diez para la tercera, combinado con once vídeos sobre el aprendizaje de Python, de los cuales los cinco primeros se visualizan en la primera práctica, los cuatro siguientes en la segunda y los dos últimos en la tercera. Cada vídeo tiene una duración máxima de 5 minutos. Además, los estudiantes pueden interaccionar con comentarios y emoticonos. El vídeo con más reproducciones es “Práctica 2 - Ejercicios 3 y 4” con 447 visualizaciones.

A continuación, mostramos los resultados obtenidos. La Figura 1 muestra un análisis de las calificaciones obtenidas en las prácticas de informática a lo largo de los cursos académicos mencionados en la asignatura Matemáticas para los Grados en Ciencias Ambientales y Biología. Esta figura proporciona una visión general del rendimiento de los estudiantes y destaca el éxito de la metodología aplicada, permitiendo a los estudiantes aprender de manera gradual y efectiva, hecho que se muestra con las altas calificaciones obtenidas. Además, la combinación de prácticas bien estructuradas, los recursos educativos accesibles y el enfoque en la autoevaluación, han contribuido a un aprendizaje significativo y al logro de competencias en el uso de Python para modelos matemáticos, los cuales han sido reflejados en el reducido número de suspensos. También, el bajo número de estudiantes no presentados demuestra que la metodología no solo mejora el rendimiento académico, sino que también incrementa el interés y la motivación hacia las prácticas de informática. Por otro lado, en la Figura 2 se presentan las calificaciones finales de la asignatura obtenidas por los alumnos, incluyendo cursos académicos en los que la metodología propuesta todavía no se había impartido como 2017/2018, 2018/2019 y 2019/2020 para el Grado en Ciencias Ambientales y 2019/2020 y 2020/2021 para el Grado en Biología. En cada curso académico, los estudiantes tienen la oportunidad de superar la asignatura con una calificación de Apto a través de diferentes actividades en la convocatoria ordinaria y, si no lo logran, en la convocatoria extraordinaria. Resaltamos que en los cursos en los que se aplicó la metodología, las prácticas de informática representaron el 15 % de la evaluación para el Grado en Ciencias Ambientales y el 10 % para el Grado en Biología, y estas fueron una actividad no reevaluable en la convocatoria extraordinaria. La Figura 2 utiliza un diagrama de barras para mostrar el porcentaje de estudiantes que lograron la calificación de Apto, desglosando el porcentaje de Aprobados, Notables y Sobresalientes (incluyendo Matrículas de Honor). También se muestra el porcentaje de No Apto, que incluye a los estudiantes que no superaron la asignatura ya sea por haber suspendido o no haberse presentado en alguna o ambas convocatorias. Destacamos que el porcentaje de Aptos ha sido superior cuando la metodología ha sido impartida (2020/2021, 2021/2022 y 2022/2023 en el Grado en Ciencias Ambientales y 2021/2022 y 2022/2023 en el Grado en Biología) exceptuando el curso 2019/2020 en el Grado en Biología donde el porcentaje de Aptos fue muy superior al resto debido, quizás, a la pandemia del COVID-19 que obligó al cambio en la forma de evaluación (online en lugar de presencial). También podemos observar que en el Grado en Ciencias Ambientales no solo supera la asignatura un mayor porcentaje de alumnos, si no que los estudiantes afianzan mejor los conocimientos, dado que también se incrementa la cantidad de alumnos que supera el 7 (Notable). Estas diferencias entre grados se pueden deber a que una parte de la asignatura, independiente de las prácticas de informática, se evalúa de forma distinta en dichos grados. En particular, las notas mínimas son más exigentes en el Grado en Biología. No obstante, estos buenos resultados en el Grado en Ciencias Ambientales no se replican en el curso 2022/2023 debido a que los estudiantes no aprovecharon las prácticas de informática tanto como en los cursos anteriores, lo cual es evidenciado por el porcentaje de Notables y Sobresalientes que aparece en menor cantidad ese curso (ver Figura 1).

3. Conclusiones y resultados

En este trabajo se presenta una nueva metodología que se basa en la utilización del vídeo y la clase invertida como recursos educativos para el aprendizaje en las prácticas informáticas en asignaturas de matemáticas en los primeros cursos de carreras científicas. Esta propuesta se ha implementado de manera exitosa durante los cursos 2020/2021, 2021/2022 y 2022/2023 en el Grado en Ciencias Ambientales y en los cursos 2021/2022 y 2022/2023 en el Grado en Biología de la Universidad Rey Juan Carlos.

Esta nueva metodología ha demostrado tener múltiples ventajas. En primer lugar, la visualización del material de forma previa a la sesión optimiza el tiempo en clase con el docente, de esta forma los alumnos pueden resolver sus dudas de manera más efectiva y enfocarse en sus dificultades específicas obteniendo así un apoyo más individualizado. En segundo lugar, el acceso continuo a los materiales educativos, dentro y fuera del aula, y la posibilidad de autoevaluarse refuerza la autonomía y responsabilidad de los estudiantes. En tercer lugar, esta metodología contribuye a un aprendizaje más profundo, dinámico y atractivo, aumentando la motivación y el interés de los alumnos. Todas estas ventajas se reflejan en una mejora en las calificaciones de la asignatura y en un aumento en el porcentaje de estudiantes aprobados en comparación con los cursos previos en los que esta metodología no estaba implementada.

Referencias

¹ I. Solé, M. Mateos, M. Miras, E. Martín, N. Castells, I. Cuevas y M. Gracia, “Lectura, escritura y adquisición de conocimientos en educación secundaria y educación universitaria”, Journal for the Study of Education and Development 28, 329-347 (2005).

² M. Mateos, R. Villalón, M. J. de Dios y E. Martín, “Reading and writing tasks on different university degree courses: what do the students say they do?”, Studies in Higher Education 32, 489-510 (2007).

³ J. Fitzgerald y T. Shanahan, “Reading and Writing Relations and Their Development”, Educational Psychologist 35, 39-50 (2000).

⁴ I. Solé, M. Miras, N. Castells, S. Espino y M. Minguela, “Integrating Information: An Analysis of the Processes Involved and the Products Generated in a Written Synthesis Task”, Written Communication 30, 63-90 (2013).

⁵ J. F. Carter y N. H. Van Matre, “Note taking versus note having.”, Journal of Educational Psychology 67, 900-904 (1975).

⁶ M. A. García Matamoros, “Uso Instruccional del video didáctico”, Revista de Investigación 38, 43-68 (2014).

⁷ A. González Pareja, S. Calderón Montero y B. Rodríguez Díaz, “Mini-vídeos docentes de Matemáticas en Economía: Un nuevo estímulo para alumnos y profesores”, en XXIII Jornadas ASEPUMA – XI Encuentro Internacional Anales de ASEPUMA (2015).

⁸ E. Howard, M. Meehan y A. Parnell, “Live lectures or online videos: students’ resource choices in a first-year university mathematics module”, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 49, 530-553 (2018).

⁹ P. Beltrán-Pellicer, B. Giacomone y M. Burgos, “Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los Vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas”, Culture and Education 30, 633-662 (2018).

¹⁰ L. Rotger y J. M. Ribera, “Designing a Video Course. The Case of the Online Course of Mathematical Olympiads”, en Learning Technology for Education Challenges (2019), págs. 79-89.

¹¹ J. M. Ribera Puchades, D. J. Rodríguez Luis y L. Rotger García, “Cuatro propuestas para la implementación del uso del vídeo en la docencia universitaria”, En REDINE (Coord.), Medios digitales y metodologías docentes: Mejorar la educación desde un abordaje integral, 113-122 (2021).

¹² J. Bergmann y A. Sams, “Flip Your Classroom: Reach Every Student in Every Class Every Day”, VA: International Society for Technology in Education (2012).

¹³ A. Olaizola, “La clase invertida: usar las TIC para dar vuelta a la clase”, en Actas X Jornadas De Material Didáctico y Experiencias Innovadoras En Educación Superior (2014).

¹⁴ A. Dafonte-Gómez, O. García-Crespo y D. Ramahí-García, “Flipped learning y competencia digital: diseño tecnopedagógico y percepción del alumnado universitario”, Index.comunicación 8, 275-294 (2018).

Anexos

Listado de vídeos educativos

Los siguientes vídeos educativos han sido utilizados para las prácticas de informática de las siguientes asignaturas:

▪ Matemáticas - Grado en Ciencias Ambientales. Cursos 2020/2021, 2021/2022 y 2022/2023.

▪ Matemáticas - Grado en Biología. Cursos 2021/2022 y 2022/2023.

Los vídeos han sido publicados en Loom (https://www.loom.com/).

Enunciado de las prácticas de informática

PRÁCTICA I

En esta práctica vamos a considerar los siguientes modelos poblacionales:

▪ Modelo de Malthus:

$$N^{\prime }\left(t\right)=rN\left(t\right)\text{con}N\left(0\right)=N_0\to \text{Solución: }N\left(t\right)=N_0{e}^{rt}.$$

▪ Modelo logístico:

$$N^{\prime }\left(t\right)=r(1-\frac{N\left(t\right)}{K})N\left(t\right)\text{con}N\left(0\right)=N_0\to \text{Solución: }N\left(t\right)=\frac{K{N}_0{e}^{rt}}{K+N_0(e^{rt}-1)}.$$

1- Calcula N(10) sabiendo que la especie se rige por el modelo de Malthus con

$$N_0=20\mathrm{y}r=0,01.$$

2- Calcula N(5) sabiendo que la especie se rige por el modelo logístico con

$$K=100,N_0=750\text{y}r=0,08.$$

3- Considerando el modelo de Malthus, ¿en qué t las especies tienen los mismos individuos?

$$\text{Especie 1: }{N}_0=50 \text{ y }r=0,005,\text{y}\text{Especie 2:}{N}_0=100 \text{y }r=-0,01\text{.}$$

4- Considerando el modelo logístico, ¿en qué t las especies tienen los mismos individuos?

$$\text{Especie 1: }K=1400N_0=100 \text{y }r=0,01,\text{y Especie 2: }K=700,N_0=200 \text{y }r=0,01\text{.}$$

5- Considerando el modelo de Malthus en la Especie 1 y el logístico en la Especie 2, ¿en qué t las especies tienen los mismos individuos?

$$\text{Especie 1:}{N}_0=900 \text{y }r=0,005,\text{y}\text{Especie 2: }K=600,N_0=1800 \text{y} r=0,005\text{.}$$

6- Calcula N(5) sabiendo que la especie se rige por un modelo de Malthus modificado con

$$N_0=500\mathrm{y}r=0,04\cos (\pi t/10).$$

7- Calcula N(24) sabiendo que la especie se rige por el modelo logístico modificado con

$$K=800,N_0=350\text{y}r=0,11\mathrm{sen}(\pi t/20).$$

8- Calcula N(2) sabiendo que la especie se rige por el modelo logístico modificado con

$$K=100\ln (t+2),N_0=550\text{y}r=0,06.$$

9- En el intervalo temporal [0, 10], calcula el número máximo de individuos y el tiempo donde se alcanza sabiendo que la especie sigue un modelo de Malthus modificado con

$$N_0=500\mathrm{y}r=\sqrt{t}\sin (t-2).$$

10- En el intervalo temporal [0, 5], calcula el número máximo de individuos y el tiempo donde se alcanza sabiendo que la especie sigue un modelo logístico modificado con

$$K=3(1+200/(t+1)),N_0=210\text{y}r=0,03.$$

PRÁCTICA II

En esta práctica vamos a considerar los siguientes modelos poblacionales:

▪ Modelo General:

$$N^{\prime }=f\left(N\right)\text{con }N\left(0\right)=N_0.$$

▪ Modelo de Leslie con tres etapas:

$$N(t+1)=LN\left(t\right)\text{donde }L=\left(\begin{array}{ccc}{f}_0& f_1& f_2\\ s_0& 0& 0\\ 0& s_1& 0\end{array}\right).$$

1- Calcula N(10) sabiendo que la especie se rige por el modelo general

$$f\left(N\right)={10}^{-7}(1000-N)(N-5000)N\text{con}{N}_0=4000.$$

2- Calcula N(5) sabiendo que la especie se rige por el modelo general

$$f\left(N\right)=\ln (N+1)(1000-N)/100\text{con}{N}_0=1200.$$

3- Considerando el siguiente modelo general, ¿a qué valor tiende la población?

$$f\left(N\right)=N\cos (2N/1000)-N-1000\cos (2N/1000)+1000\text{con}{N}_0=1200.$$

4- Considerando el siguiente modelo general, ¿a qué valor tiende la población?

$$f\left(N\right)=0,001(N^3-60N^2+1100N-6000)N\text{con}{N}_0=15.$$

5- Considerando un modelo general en la Especie 1 y otro en la Especie 2, ¿en qué t las especies tienen los mismos individuos?

$$\begin{array}{l}\text{Especie 1: }f\left(N\right)=\mathrm{sen}(N/100)(N-100)/10\text{con}{N}_0=500.\\ \text{Especie 2: }f\left(N\right)=2\mathrm{sen}(N/100)(N-100)/10\text{con}{N}_0=600\text{.}\end{array}$$

6- Calcula N (1) sabiendo que la especie se rige por un modelo de Leslie con datos

$$f_0=6,f_1=1,f_2=7,s_0=0,1,s_1=0,75\text{y}N\left(0\right)={(100,700,60)}^T.$$

7- Calcula N (10) sabiendo que la especie se rige por un modelo de Leslie con datos

$$f_0=1,f_1=2,f_2=4,s_0=0,5,s_1=0,75\text{y}N\left(5\right)={(3,2,1)}^T.$$

8- Calcula N (4) sabiendo que la especie se rige por un modelo de Leslie con datos

$$f_0=1,f_1=2,f_2=4,s_0=0,5,s_1=0,75\text{y}N\left(5\right)={(3000,100,10)}^T.$$

9- ¿Cuál es el vector de proporciones estables si la población sigue un modelo de Leslie con datos

$$f_0=0,7,f_1=0,8,f_2=4,9,s_0=0,4,s_1=0,7?$$

10- ¿Cuál es la tendencia de la población si sigue un modelo de Leslie con datos

$$f_0=0,7,f_1=0,8,f_2=4,9,s_0=0,4,s_1=0,7?$$

PRÁCTICA III

En esta práctica vamos a considerar el siguiente modelo de varias especies:

$$\{\begin{array}{l}{u}^{\prime }=au+buv\\ v^{\prime }=cv+duv\end{array}\text{con }u\left(0\right)=u_0,v\left(0\right)=v_0,$$

siendo:

▪ a, d > 0 y b, c < 0 para modelo de presa-depredador.

▪ a, c > 0 y b, d < 0 para modelo de competición.

▪ a, c < 0 y b, d > 0 para modelo de mutualismo.

Equilibrios: $(0,0) \text{y }(-\frac{c}{d},-\frac{a}{b})$. Estos equilibrios pueden ser: atractores, repulsores, puntos de silla o ciclos.

1- Si (u₀, v₀) = (100, 200), ¿qué especie tiene mayor variación de individuos en el instante t = 0 si

$$a=-0,01,b=0,00002,c=-0,01,d=2e-05?$$

2- ¿Qué tipo de equilibrio es el equilibrio trivial si a = 0,1, b = −0,0002, c = −0,1, d = 0,0002?

3- ¿Qué tipo de equilibrio es el equilibrio no trivial si a = 0,1, b = −0,0002, c = −0,1, d = 0,0002?

4- Calcula u(10), v(10) si a = −0,01, b= −0,00002, c= −0,01, d= 0,00002, u₀ = 200, v₀ = 100.

5- En t = 5, ¿qué especie tiene mayor número de individuos si

$$a=0,1,b=-0,0002,c=0,1,d=-0,0002,u_0=20,v_0=30?$$

6- ¿Cuál es el comportamiento de las especies cuando el tiempo tiende a infinito si

$$a=0,1,b=-0,0001,c=0,1,d=-0,0001,u_0=500,v_0=200?$$

7- En un modelo de presa-depredador, ¿cuánto t transcurre para que las especies alcancen de nuevo la población inicial si

$$a=0,01,b=-0,0001,c=-0,02,d=0,0003,u_0=100,v_0=300?$$

8- En un modelo de mutualismo con u₀ = 500, indica el valor de v₀ para que u(10) = 600 si

$$a=-0,001,b=0,00001,c=-0,002,d=0,00003\text{.}$$

9- En un modelo de competición, ¿cuál es el número máximo de individuos que alcanza la especie que se extingue si

$$a=0,1,b=-0,0001,c=0,2,d=-0,0003,u_0=100,v_0=200?$$

10- Sabiendo que la especie u sigue un crecimiento logístico:

$$u^{\prime }=au(1-\frac{u}{K})+buv.$$

¿Cómo es el comportamiento alrededor del equilibrio no trivial si a = 0,1, b = −0,0002, c = −0,2, d = 0,0002, K = 400?